Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]

Задача 55212

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Радиус вписанной окружности треугольника равен ${\frac{1}{3}}$ . Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 108513

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен ${\frac{\pi}{3}}$ , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 4 и 6 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108514

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен ${\frac{\pi}{2}}$ , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 3 и $\sqrt{2}$ соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57463

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что:
а)

б)

Прислать комментарий Решение

Задача 66355

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть R₁, R₂ и R₃ – радиусы трёх окружностей, каждая из которых проходит через вершину треугольника и касается противолежащей стороны.
Докажите, что ¹/_R₁ + ¹/_R₂ + ¹/_R₃ ≤ ¹/_r, где r – радиус вписанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]