Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD ; O — точка пересечения его диагоналей AC и BD является центром другой окружности, касающейся стороны BC . Из вершин B и С проведены касательные ко второй окружности, пересекающиеся в точке T . Докажите, что точка T лежит на отрезке AD .
Из гирек весами 1 г, 2 г, ..., N г требуется выбрать несколько (больше одной) с суммарным весом, равным среднему весу оставшихся гирек. Докажите, что
а) это можно сделать, если N + 1 – квадрат целого числа.
б) если это можно сделать, то N + 1 – квадрат целого числа.
В треугольнике АВС : АС =
. Докажите, что центры вписанной и описанной
окружностей треугольника АВС , середины сторон АВ и ВС и
вершина В лежат на одной окружности.
На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка M . Через эту точку проведён перпендикуляр к прямой CM , который пересекает сторону AD в точке E . Точка P — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую CE . Найдите угол APB .
Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал 1/7 часть от общего количества. Сколько было школьников?
Площадь прямоугольного треугольника ABC (
C = 90o) равна 6,
радиус описанной около него окружности равен
.
Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
Задачи Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 542]
Задача 54715 |
|
|
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, касается гипотенузы в точке M. Найдите расстояние от точки M до вершины прямого угла.
|
|
Решение |
Задача 54927 |
|
|
В трапеции ABCD боковая сторона AD перпендикулярна основаниям и равна 9, CD = 12, а отрезок AO, где O — точка пересечения диагоналей трапеции, равен 6. Найдите площадь треугольника BOC.
|
|
|
Решение |
Задача 108522 |
|
|
Площадь прямоугольного треугольника ABC (
C = 90o) равна 6,
радиус описанной около него окружности равен
.
Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
|
|
Решение |
Задача 116187 |
|
|
Дан шестиугольник ABCDEF, в котором AB = BC, CD = DE, EF = FA, а углы A и C — прямые. Докажите, что прямые FD и BE перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Задача 54458 |
|
|
Внутри прямоугольного треугольника ABC (угол B — прямой) взята точка D, причём площади треугольников ABD и BCD соответственно в три и в четыре раза меньше площади треугольника ABC. отрезки AD и DC равны соответственно a и c. Найдите BD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 542]
