Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов
a1, a2, ..., an с равными длинами. Оказалось, что все векторы –a1 + a2 + ... + an,
a1 – a2 + a3 + ... + an, a1 + a2 + ... + an–1 – an также имеют равные длины. Докажите, что a1 + a2 + ... + an = 0.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через точку A
проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2 — в
точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям,
пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора
прямой, проходящей через точку A.
Две окружности радиусов r и R (r < R) пересекаются. Докажите,
что расстояние между их центрами меньше, чем r + R, но больше, чем
R - r.
Два круга, расстояние между центрами которых равно
+ 1,
имеют радиусы 
и 2. Найдите отношение площади круга,
вписанного в общую часть данных кругов, к площади общей части.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
Решение 
