Версия для печати
Убрать все задачи

---

На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.

   Решение

---

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

   Решение

---

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Докажите, что  AC || BD  и  AD || BC.

   Решение

---

Даны точки  A(-6, 1)  и  B(4, 6).  Найдите координаты точки C, делящей отрезок AB в отношении  2 : 3,  считая от точки A.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 217]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87204

Темы:   [ Метод координат в пространстве ] [ Векторы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны точки A(2;-1;0) , B(3;2;1) , C(1;2;2) и D(-3;0;4) . Найдите угол между прямыми AB и CD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108535

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что любая прямая, не параллельная оси ординат, имеет уравнение вида y = kx + l. Число k называется угловым коэффициентом прямой. Угловой коэффициент прямой с точностью до знака равен тангенсу острого угла, который образует прямая с осью x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108544

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны точки  A(-6, 1)  и  B(4, 6).  Найдите координаты точки C, делящей отрезок AB в отношении  2 : 3,  считая от точки A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111055

Темы:   [ Метод координат ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости даны точки A(1;2) , B(2;1) , C(3;-3) , D(0;0) . Они являются вершинами выпуклого четырёхугольника ABCD . В каком отношении точка пересечения его диагоналей делит диагональ AC ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111056

Темы:   [ Метод координат ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости даны точки A(-1;2) , B(-2;1) , C(-3;-3) , D(0;0) . Они являются вершинами выпуклого четырёхугольника ABCD . В каком отношении точка пересечения его диагоналей делит диагональ AC ?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 217]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями