Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 217]

Задача 108557

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны точки A, B и положительное число d. Найдите геометрическое место точек M, для которых AM² + BM² = d.

Прислать комментарий Решение

Задача 57661

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диаметры AB и CD окружности S перпендикулярны. Хорда EA пересекает диаметр CD в точке K, хорда EC пересекает диаметр AB в точке L. Докажите, что если CK : KD = 2 : 1, то AL : LB = 3 : 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 108552

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = k₁x + l₁ и y = k₂x + l₂ и не параллельные координатным осям, перпендикулярны тогда и только тогда, когда k₁k₂ = - 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 116518

Темы:	[	Расстояние от точки до плоскости	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Неопределено	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна 12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины рёбер AB, CD, AC соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 2ME = KE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку KM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116519

Темы:	[	Расстояние от точки до плоскости	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна 4, угол между плоскостью основания ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины отрезков AB, DK, AC соответственно, точка E лежит на отрезке CM и 5ME = CE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку CM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 217]