Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 217]

Задача 108534

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что любая прямая в декартовых координатах xOy имеет уравнение вида ax + by + c = 0. где a, b, c — некоторые числа, причём хотя бы одно из чисел a, b отлично от нуля.

Прислать комментарий Решение

Задача 108558

Тема:

[

Метод координат на плоскости

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние от точки M(x₀;y₀) до прямой, заданной уравнением ax + by + c = 0, равно

$\displaystyle {\frac{\vert ax_{0}+ by_{0}+ c\vert}{\sqrt{a^{2}+ b^{2}}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 34893

Темы:	[	Метод координат в пространстве (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что пересечение трёх прямых круговых цилиндров с радиусами 1, оси которых попарно взаимно перпендикулярны (но не обязательно пересекаются), содержится в некотором шаре радиуса

Прислать комментарий

Решение

Задача 65936

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дана окружность с центром в начале координат.
Докажите, что найдётся окружность меньшего радиуса, на которой лежит не меньше точек с целыми координатами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57662

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что при гомотетии с центром C и коэффициентом 2 вписанная окружность переходит в окружность, касающуюся описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 217]