Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Мальвина записала равенство МА·ТЕ·МА·ТИ·КА = 2016000 и предложила Буратино заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами, разные буквы – разными цифрами, чтобы равенство стало верным. Есть ли у Буратино шанс выполнить задание?
После экспериментов с мнимой единицей, Коля Васин занялся комплексной экспонентой. Пользуясь формулами задачи 61115, он смог доказать, что sin x всегда равен нулю, а cos x – единице:
Ромб ABCD и параллелограмм BCFE с углом
BCF = 120o
расположены так, что точка E лежит на отрезке AD, а точка F — на
продолжении стороны AD за точку D. Площадь четырёхугольника BCDE
составляет
площади ромба. Найдите углы ромба.
Дан треугольник $ABC$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ берутся на его описанной окружности так, что $A_1B_1\parallel AB$, $A_1A_2\parallel BC$, $B_1B_2\parallel AC$. Прямые $AA_2$ и $CA_1$ пересекаются в точке $A'$, а прямые $BB_2$ и $CB_1$ – в точке $B'$. Докажите, что все прямые $A'B'$ проходят через одну точку.
Числа m и n называются дружественными, если сумма собственных делителей числа m равна n и, наоборот, сумма собственных делителей числа n равна m. Другими словами, числа m и n являются дружественными, если σ(m) – m = n и σ(n) – n = m.
Докажите, что если все три числа p = 3·2k–1 – 1, q = 3·2k – 1 и r = 9·22k–1 – 1 – простые, то числа m = 2kpq и n = 2kr – дружественные. Постройте примеры дружественных чисел.
Дан ромб ABCD. Окружность радиуса R касается прямых AB и AD в точках B и D соответственно и пересекает сторону BC в точке L, причём 4BL = BC. Найдите площадь ромба.
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки
K и N соответственно. M – середина стороны AC .
Известно, что BKM =
BNM . Докажите, что
перпендикуляры к сторонам исходного треугольника в точках
K , N и M пересекаются в одной точке.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 289]
Задача 108086 |
|
|
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат ABDE. Известно, что AC = 1, BC = 3.
В каком отношении делит сторону DE биссектриса угла C?
|
|
Решение |
Задача 108610 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 1, ∠B = 100°, ∠D = 130°. Найдите BD.
|
|
|
Решение |
Задача 108622 |
|
|
AL – биссектриса треугольника ABC , K – точка на стороне AC , причём CK=CL . Прямая LK и биссектриса угла B пересекаются в точке P . Докажите, что AP=PL .
|
|
|
Решение |
Задача 108645 |
|
|
AH – высота остроугольного треугольника ABC , K и L – основания перпендикуляров, опущенных из точки H на стороны AB и AC . Докажите, что точки B , K , L и C лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 108673 |
|
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки
K и N соответственно. M – середина стороны AC .
Известно, что BKM =
BNM . Докажите, что
перпендикуляры к сторонам исходного треугольника в точках
K , N и M пересекаются в одной точке.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 289]
