ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного правильного тетраэдра между серединами его противоположных рёбер. В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника. Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей? В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его. Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?
В треугольнике ABC медиана AK пересекает медиану BD в точке L. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь четырёхугольника KCDL равна 5.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D, а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм. Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°. Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём ВМ : МС = 1 : 3. На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС? Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек? |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]
В равнобедренной трапеции KLMN (ML параллельно NK)
каждая из сторон KL, LM и MN равна 1. Сторона LM — меньшее
основание трапеции. Точка P, середина основания KN, и точка Q,
середина стороны MN, соединены отрезком прямой. Известно, что
величина угол QPN равен
Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?
О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда прямые BC и AD параллельны.
В равнобедренную трапецию вписана окружность. Расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции относится к радиусу, как
Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а две другие – на касательной к этой окружности. Найдите диагонали квадрата.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке