Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного правильного тетраэдра между серединами его противоположных рёбер.

Вниз   Решение


В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
  а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
  б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
  в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?

ВверхВниз   Решение


Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.

ВверхВниз   Решение


Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC медиана AK пересекает медиану BD в точке L. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь четырёхугольника KCDL равна 5.

ВверхВниз   Решение


В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D,  а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.

ВверхВниз   Решение


Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём  ВМ : МС = 1 : 3.  На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС?

ВверхВниз   Решение


Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]      



Задача 54413

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема синусов ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции KLMN (ML параллельно NK) каждая из сторон KL, LM и MN равна 1. Сторона LM — меньшее основание трапеции. Точка P, середина основания KN, и точка Q, середина стороны MN, соединены отрезком прямой. Известно, что величина угол QPN равен $ \beta$. Найдите площадь трапеции KLMN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108738

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Уравнение плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?
Прислать комментарий     Решение


Задача 55541

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда прямые BC и AD параллельны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52655

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции относится к радиусу, как
3 : 5.  Найдите отношение периметра трапеции к длине вписанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52757

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а две другие – на касательной к этой окружности. Найдите диагонали квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .