Даны точки M(2;-5;0) , N(3;0;4) , K(-2;2;0) и L(3;2;1) . Найдите угол между прямой MN и плоскостью NKL .

   Решение

Составьте параметрические уравнения прямой пересечения плоскостей 2x - y - 3z + 5 = 0 и x + y - 2 = 0 .

   Решение

Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды пирамиды равны a . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

   Решение

Все грани треугольной пирамиды – прямоугольные треугольники. Наибольшее ребро равно a, а противоположное ребро равно b. Двугранный угол при наибольшем ребре равен α. Найдите объём пирамиды.

   Решение

Пусть  x₁ < x₂ < ... < x_n  – действительные числа. Постройте многочлены   f₁(x),  f₂(x), ...,  f_n(x)  степени  n – 1,  которые удовлетворяют условиям   f_i(x_i) = 1  и   f_i(x_j) = 0  при  i ≠ j  (i, j = 1, 2, ..., n).

   Решение

Вычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$

   Решение

Задан массив X [1:m]. Найти длину k самой длинной ''пилообразной (зубьями вверх)'' последовательности идущих подряд чисел:

X [p+1]< X [p+2]>X [p+3]<...> X[p+k].

   Решение

Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.

   Решение

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG= . Точки E и D – середины рёбер AC и B1C1 соответственно. Найдите наименьшее возможное значение суммы EP+PQ , где точка P принадлежит отрезку A1D , а точка Q – отрезку FG .

   Решение

Задан числовой массив А [1:m]. Сосчитать и напечатать, сколько различных чисел в этом массиве. Например, в массиве 5, 7, 5 различных чисел два (5 и 7).

   Решение

Даны точки A(-3;0;1) и D(1;3;2) . Составьте параметрические уравнения прямой AD .

   Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды пирамиды равны a . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]