Дан биллиард прямоугольной формы. В его углах имеются лузы, попадая в которые шарик останавливается. Шарик выпускают из одного угла бильярда под углом 45^o к стороне. В какой-то момент он попал в середину некоторой стороны. Доказать, что в середине противоположной стороны он побывать не мог.

   Решение

Является ли число  4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰  простым?

   Решение

Докажите, что если один выпуклый многоугольник лежит внутри другого, то периметр внутреннего многоугольника не превосходит периметра внешнего.

   Решение

Найдите радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра с ребром a .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 183]      

Найдите расстояние между противоположными ребрами правильного тетраэдра с ребром a .

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра с ребром a .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если все грани тетраэдра равны между собой, то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.

Прислать комментарий

Решение

Тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные между собой треугольники. Докажите, что если достроить равногранный тетраэдр до параллелепипеда, проведя через его противоположные рёбра пары параллельных плоскостей, то получится прямоугольный параллелепипед,

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр), то его развёртка на плоскость грани есть треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 183]