ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Внутри треугольника нашлась точка O, из которой все стороны видны под углом 120°. На луче CO выбрана такая точка D, что треугольник AOD – равносторонний. Серединный перпендикуляр к отрезку AO пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямая OQ делит отрезок BD пополам.

   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]      



Задача 108652

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Точка Торричелли ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60°. Внутри треугольника взята такая точка O, что  ∠AOB = ∠AOC = 120°.  Точки D и E – середины сторон AB и AC. Докажите, что четырёхугольник ADOE – вписанный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53393

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 120°, биссектрисы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Докажите, что  ∠A1C1O = 30°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108882

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Точка Торричелли ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  ∠A = 60°.  Внутри треугольника нашлась точка O, из которой все стороны видны под углом 120°. На луче CO выбрана такая точка D, что треугольник AOD – равносторонний. Серединный перпендикуляр к отрезку AO пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямая OQ делит отрезок BD пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53360

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известны углы:  ∠A = 45°,  ∠B = 15°. На продолжении стороны AC за точку C взята точка M, причём  CM = 2AC.  Найдите  ∠AMB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66224

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Белухов Н.

Выпуклый шестиугольник A1A2...A6 описан около окружности ω радиуса 1. Рассмотрим три отрезка, соединяющие середины противоположных сторон шестиугольника. Для какого наибольшего r можно утверждать, что хотя бы один из этих отрезков не короче r?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .