Подтемы:
-
Гомотетия и поворотная гомотетия
(342 задачи)
Подобные фигуры
(30 задач)
Преобразования подобия (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с центром O . Биссектриса угла ABD пересекает сторону AD и окружность S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает сторону CD и окружность S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD .
Решение
Убрать все задачи
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с центром O . Биссектриса угла ABD пересекает сторону AD и окружность S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает сторону CD и окружность S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD .
Решение
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 373]
Сторона BC треугольника ABC касается вписанной в
него окружности в точке D . Докажите, что центр окружности
лежит на прямой, проходящей через середины отрезков BC и
AD .
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с
центром O . Биссектриса угла ABD пересекает
сторону AD и окружность S в точках K и M
соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает
сторону CD и окружность S в точках L и N
соответственно. Известно, что прямые KL и MN
параллельны. Докажите, что описанная окружность
треугольника MON проходит через середину отрезка
BD .
Через центр O окружности Σ , описанной около
треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC
и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и
C1 соответственно. Окружность σ проходит
через точки B1 и C1 и касается Σ в точке
K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите
площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ ,
если B1C1=6 , AK=6 , а расстояние между прямыми
BC и B1C1 равно 2.
Через центр O окружности Σ , описанной около
треугольника ABC , проведена прямая, параллельная BC
и пересекающая стороны AB и AC в точках B1 и
C1 соответственно. Окружность σ проходит
через точки B1 и C1 и касается Σ в точке
K . Найдите угол между прямыми AK и BC . Найдите
площадь треугольника ABC и радиус окружности Σ ,
если BC=9 , AK=8 , B1C1=6 .
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 373]
Задача 108891 |
|
|
На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC построены как на основаниях равнобедренные треугольники AFB и BLC, причём один из них лежит внутри треугольника ABC, а другой построен во внешнюю сторону. При этом ∠AFB = ∠BLC и ∠CAF = ∠ACL. Докажите, что прямая FL отсекает от угла ABC равнобедренный треугольник.
|
|
Решение |
Задача 108898 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108931 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110812 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110813 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 373]
