Заданы N-вершинный ориентированный граф с двумя выделенными вершинами v₁ и v₂ и целое число C. Требуется:
1) определить, существует ли в заданном графе путь из вершины v₁ в вершину v₂, состоящий из C ребер (путь может иметь самопересечения как по вершинам, так и по ребрам);
2) найти минимум функции | X - C |, где X – количество ребер в некотором пути из v₁ в v₂ .

Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в графе (1 ≤ N ≤ 10). В следующих N строках расположена матрица N × N из нулей и единиц, элемент (i, j) которой равен единице, если в графе есть ребро из вершины i в вершину j, и нулю, если такого ребра нет. (Граф может содержать петли, т.е. ребра, идущие из вершины в саму себя). Элементы матрицы во входном файле записаны без разделительных пробелов. 

Наконец, строка N+2 содержит номера вершин v₁ и v₂ , а строка N+3 – десятичную запись числа C (1 &le C < 10⁵⁰).

Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите ответ на первый пункт задачи: «Yes», если путь длины C существует, и «No», если нет. Во вторую строку запишите ответ на второй пункт задачи. Если ни одного пути из v₁ в v₂ не существует, ваша программа должна вывести -1.

Пример входного файла
3
010
001
100
1 1
555555555555555555555555555555555

Пример выходного файла
Yes
0

   Решение

Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.

   Решение

Рассматривается конечное множество M единичных квадратов на плоскости. Их стороны параллельны осям координат (разрешается, чтобы квадраты пересекались). Известно, что для любой пары квадратов расстояние между их центрами не больше 2. Докажите, что существует единичный квадрат (не обязательно из множества M) со сторонами, параллельными осям, пересекающийся хотя бы по точке с каждым квадратом множества M.

   Решение

На доске записано несколько последовательных натуральных чисел. Ровно 52% из них – чётные. Сколько чётных чисел записано на доске?

   Решение

Петя подсчитал количество всех возможных m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только четыре буквы T, O, W и N, причём в каждом слове букв T и O поровну. Вася подсчитал количество всех возможных 2m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только две буквы T и O, и в каждом слове этих букв поровну. У кого слов получилось больше? (Слово – это любая последовательность букв.)

   Решение

На сторонах угла взяты точки A, B. Через середину M отрезка AB проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны угла в точках A₁, B₁, другая – в точках A₂ , B₂. Прямые A₁B₂ и A₂B₁ пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что M – середина PQ.

   Решение

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, CA, ABв точках A', B', C' соответственно. Прямые AA', BB' и CC' пересекаются в точке G. Описанная окружность треугольника GA'B', вторично пересекает прямые AC и BC в точках C_A и C_B. Аналогично определяются точки A_B, A_C, B_C, B_A. Докажите, что точки A_B, A_C, B_C, B_A, C_A, C_B лежат на одной окружности.

   Решение

Дано:

Докажите, что  

   Решение

В классе 32 ученика. Было организовано 33 кружка, причём каждый кружок состоит из трёх человек и никакие два кружка не совпадают по составу. Доказать, что найдутся такие два кружка, которые пересекаются ровно по одному ученику.

   Решение

Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.

   Решение

Точка A лежит в плоскости α , ортогональная проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, AB = 2 . Найдите расстояние от точки B до плоскости α .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

Точка A лежит в плоскости α , ортогональная проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, AB = 2 . Найдите расстояние от точки B до плоскости α .

Прислать комментарий

Решение

Найдите сумму углов, которые произвольная прямая образует с плоскостью и прямой, перпендикулярной этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Точки A и B лежат в плоскости α , M – такая точка в пространстве, для которой AM = 2 , BM = 5 и ортогональная проекция на плоскость α отрезка BM в три раза больше ортогональной проекции на эту плоскость отрезка AM . Найдите расстояние от точки M до плоскости α .

Прислать комментарий

Решение

В пирамиде ABCD рёбра AD , BD и CD равны 5, расстояние от точки D до плоскости ABC равно 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Известно, что некоторая точка M равноудалена от двух пересекающихся прямых m и n . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость прямых m и n лежит на биссектрисе одного из углов, образованных прямыми m и n .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]