Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Точка
M равноудалена от трёх прямых
AB ,
BC и
AC . Докажите, что
ортогональная проекция точки
M на плоскость
ABC является центром
вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей
треугольника
ABC .
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Докажите, что если прямая
p образует равные углы с тремя
попарно пересекающимся прямыми плоскости, то прямая
p
перпендикулярна этой плоскости.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Известно, что некоторая точка
M в пространстве равноудалена от
вершин плоского многоугольника. Докажите, что этот многоугольник
является вписанным, причём центр его описанной окружности есть
ортогональная проекция точки
M на плоскость многоугольника.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Докажите, что через данную точку можно провести единственную
плоскость, перпендикулярную данной прямой.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]