Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что  ∠BOC > 60°.

   Решение

Шар радиуса R касается плоскости α . Рассмотрим всевозможные шары радиуса r , касающиеся данного шара и плоскости α . Найдите геометрические места центров этих шаров и точек их касания с плоскостью и данным шаром.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]      

Шар радиуса R касается плоскости α . Рассмотрим всевозможные шары радиуса r , касающиеся данного шара и плоскости α . Найдите геометрические места центров этих шаров и точек их касания с плоскостью и данным шаром.

Прислать комментарий

Решение

Через точку A , расположенную вне сферы, проведены две прямые. Одна из них касается сферы в точке B , а вторая пересекает её в точках C и D . Докажите, что AB2 = AC· AD .

Прислать комментарий

Решение

Около шара описан прямой параллелепипед, у которого диагонали основания равны a и b. Найдите полную поверхность параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Даны четыре точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости. Сфера касается прямых AB и AD в точке A, и прямых BC и CD в точке C. Найдите площадь сферы, если известно, что AB = 1, BD = 2, ABC = = BAD = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

Даны четыре точки K, L, M, N, не лежащие в одной плоскости. Сфера касается плоскостей KLM и KLN в точках M и N соответственно. Найдите площадь сферы, если известно, что ML = 1, KM = 2, MNL = 60^o, KML = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]