С помощью одного циркуля постройте окружность, в которую переходит данная прямая AB при инверсии относительно данной окружности с данным центром O.

   Решение

а) Из точки P описанной окружности треугольника ABC проведены прямые PA₁, PB₁ и PC₁ под данным (ориентированным) углом  к прямым BC, CA и AB соответственно (точки A₁, B₁ и C₁ лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.
б) Докажите, что при замене в определении прямой Симсона угла  90^o на угол  она повернется на угол  90^o - .

   Решение

Расстояния от трёх вершин параллелепипеда до противоположных граней равны 2, 3 и 4. Полная поверхность параллелепипеда равна 36. Найдите площади граней параллелепипеда.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      

Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб, сторона которого равна 60. Плоскость диагонального сечения, проходящая через большую диагональ основания, перпендикулярна плоскости основания. Площадь этого сечения равна 7200. Найдите меньшую диагональ основания, если боковое ребро равно 80 и образует с плоскостью основания угол 60^o .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если сечение параллелепипеда плоскостью является многоугольником с числом сторон, большим трёх, то у этого многоугольника есть параллельные стороны.

Прислать комментарий

Решение

Расстояния от трёх вершин параллелепипеда до противоположных граней равны 2, 3 и 4. Полная поверхность параллелепипеда равна 36. Найдите площади граней параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 грань ABCD – квадрат со стороной 5, ребро AA1 также равно 5, и это ребро образует с рёбрами AB и AD углы 60^o . Найдите диагональ BD1 .

Прислать комментарий

Решение

Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, имеют общую точку и делятся этой точкой пополам. Докажите, что концы этих отрезков служат вершинами параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]