Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 416]

Задача 102797

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Решить уравнение [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109438

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 61456

Тема:

[

Функции нескольких переменных

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Пусть f (x, y) — гармоническая функция (определение смотри в задаче 11.28). Докажите, что функции $\Delta_{x}^{}$ f (x, y) = f (x + 1, y) - f (x, y) и $\Delta_{y}^{}$ f (x, y) = f (x, y + 1) - f (x, y) также будут гармоническими.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35476

Темы:	[	Функции одной переменной. Непрерывность	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что уравнение f(x)=x не имеет корней. Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней.

Прислать комментарий Решение

Задача 31371

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 416]