В стране 100 городов и несколько дорог. Каждая дорога соединяет два каких-то города, дороги не пересекаются. Из каждого города можно добраться до любого другого, двигаясь по дорогам. Докажите, что можно объявить несколько дорог главными так, чтобы из каждого города выходило нечётное число главных дорог.

   Решение

Решите уравнение:

   Решение

Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ является квадрат АВСD.
Найдите наибольшую возможную величину угла между прямой BD₁ и плоскостью ВDС₁.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 127]      

Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ является квадрат АВСD.
Найдите наибольшую возможную величину угла между прямой BD₁ и плоскостью ВDС₁.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = AA1 = 12 и AD = 30 . Точка M расположена в грани ABB1A1 на расстоянии 1 от середины AB и на равных расстояниях от вершин A и B . Точка N лежит в грани DCC1D1 и расположена симметрично точке M относительно центра параллелепипеда. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда между точками M и N .

Прислать комментарий

Решение

В вершине A прямоугольника ABCD со сторонами AB = a , BC = b сидит паук, а в противоположной вершине – муха. Их разделяет вертикальная стенка в виде равнобедренного треугольника BMD с основанием BD и углом α при вершине M . Найдите длину кратчайшего пути от паука к мухе, если известно, что паук может двигаться лишь по той части плоскости прямоугольника, где находится стена (включая границу прямоугольника), и по самой стене.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5, 12 и 13, а её высота образует с высотами боковых граней (опущенных из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 30^o . Какой наибольший объём может иметь такая пирамида?

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 9, 12 и 15, а её высота образует с высотами боковых граней (опущенных из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 60^o . Какой наибольший объём может иметь такая пирамида?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 127]