ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Стороны треугольника ABC видны из точки T под углами 120°.
Докажите, что прямые, симметричные прямым AT, BT и CT относительно прямых BC, CA и AB соответственно, пересекаются в одной точке.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      



Задача 109499

Темы:   [ Точка Торричелли ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Изогональное сопряжение ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Стороны треугольника ABC видны из точки T под углами 120°.
Докажите, что прямые, симметричные прямым AT, BT и CT относительно прямых BC, CA и AB соответственно, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108246

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D . Окружность, описанная около треугольника BCD , пересекает сторону AC в точке M , а окружность, описанная около треугольника ACD , пересекает сторону BC в точке N (точки M и N отличны от точки C ). Пусть O – центр описанной окружности треугольника CMN . Докажите, что прямая OD перпендикулярна стороне AB .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .