Версия для печати
Убрать все задачи

---

Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?

   Решение

---

Доказать, что при любых натуральных m и n число  10^m + 1  не делится на  10ⁿ − 1.

   Решение

---

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что BA₁/A₁C = CB₁/B₁A = AC₁/C₁B. Докажите, что центры масс треугольников ABC и A₁B₁C₁ совпадают.

   Решение

---

Можно ли в центры 16 клеток шахматной доски 8×8 вбить гвозди так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?

   Решение

---

Дана линейка с делениями через 1 см. Постройте биссектрису данного угла.

   Решение

---

Прямоугольник m×n разрезан на уголки:

Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.

   Решение

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109189

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Правильные многоугольники ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109197

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Площадь сечения ] [ Объем помогает решить задачу ] [ Призма (прочее) ] [ Пирамида (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Можно ли разбить какую-нибудь призму на непересекающиеся пирамиды, у каждой из которых основание лежит на одном из оснований призмы, а противоположная вершина – на другом основании призмы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109490

Темы:   [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ] [ Теория графов (прочее) ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Можно ли покрасить 15 отрезков, изображённых на рисунке, в три цвета так, чтобы никакие два отрезка одного цвета не имели общего конца?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109583

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Деление с остатком ] [ Подсчет двумя способами ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Прямоугольник m×n разрезан на уголки:

Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109789

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На прямой расположены 2k-1 белый и 2k-1 черный отрезок. Известно, что любой белый отрезок пересекается хотя бы с k черными, а любой черный – хотя бы с k белыми. Докажите, что найдутся черный отрезок, пересекающийся со всеми белыми, и белый отрезок, пересекающийся со всеми черными.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями