Версия для печати
Убрать все задачи

---

Стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60^o . Найдите биссектрису тругольника, проведённую из вершины этого угла.

   Решение

---

Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?

   Решение

---

Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.

   Решение

---

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σ ST⁴ , где σ = 5,7· 10^-8  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = · 1016 м² , а излучаемая ею мощность P не менее 46,17· 1017 , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

   Решение

---

Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого действительны и также принадлежат M?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109621

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Теорема Виета ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого действительны и также принадлежат M?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111831

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Теорема Виета ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Существуют ли такие ненулевые числа a, b, c, что при любом  n > 3  можно найти многочлен вида  P_n(x) = xⁿ + ... + ax² + bx + c,  имеющий ровно n (не обязательно различных) целых корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109607

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Даны непостоянные многочлены P(x) и Q(x), у которых старшие коэффициенты равны 1.
Докажите, что сумма квадратов коэффициентов многочлена P(x)Q(x) не меньше суммы квадратов свободных членов P(x) и Q(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60986

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена  f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78094

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что  ax³ + bx² + cx + d,  где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями