Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каждой клетке квадратной таблицы написано по действительному числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма k наибольших чисел равна a, а в каждом столбце таблицы сумма k наибольших чисел равна b.
  а) Докажите, что если  k = 2,  то  a = b.
  б) В случае  k = 3  приведите пример такой таблицы, для которой  a ≠ b.

   Решение

---

Докажите, что
  а)  43¹⁰¹ + 23¹⁰¹  делится на 66.
  б)  aⁿ + bⁿ  делится на  a + b,  если n – нечётное число.

   Решение

---

Докажите неравенство   sinⁿ2x + (sinⁿx – cosⁿx)² ≤ 1.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 210]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109155

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Из условия tgϕ=1/ cosα cosβ+ tgα tgβ вывести, что cos 2ϕ 0 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109453

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть α и β – острые углы такие, что sin²α + sin²β < 1 . Докажите, что sin²α + sin²β < sin²(α + β) .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109711

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите неравенство   sinⁿ2x + (sinⁿx – cosⁿx)² ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110210

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что для каждого x такого, что sin x 0 , найдется такое натуральное n , что | sin nx| .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61145

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Докажите, что при нечётном  n > 1  справедливо равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 210]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями