Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 210]

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сколько раз функция f(x) = cos x cos ^x/₂ cos ^x/₃ ... cos ^x/₂₀₀₉ меняет знак на отрезке [0, ^2009π/₂] ?

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Итерации	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Производные высших порядков	]
	[	Методы математического анализа (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что при всех x

sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что α=γ или α=τ .

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть

u_k = $\displaystyle {\dfrac{\sin2nx\cdot\sin(2n-1)\cdot x\ldots\cdot\sin(2n-k+1)x}{\sin kx\cdot\sin(k-1)x\cdot\ldots\cdot\sin x}}$ .

Докажите, что числа u_k можно представить в виде многочлена от cos x.

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 210]