Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 210]

Задача 61249

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Формулы Рамануджана. Докажите следующие тождества:
а) $\sqrt[3]{\cos\dfrac{2\pi}{7}}$ + $\sqrt[3]{\cos\dfrac{4\pi}{7}}$ + $\sqrt[3]{\cos\dfrac{8\pi}{7}}$ = $\sqrt[3]{\dfrac{5-3\sqrt[3]7}{2}}$ ;
б) $\sqrt[3]{\cos\dfrac{2\pi}{9}}$ + $\sqrt[3]{\cos\dfrac{4\pi}{9}}$ + $\sqrt[3]{\cos\dfrac{8\pi}{9}}$ = $\sqrt[3]{\dfrac{3\sqrt[3]9-6}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 86112

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 2
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?

Прислать комментарий Решение

Задача 65983

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Тригонометрический круг	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116493

Темы:	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]
Темы:	[	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Про углы треугольника ABC известно, что и . Найдите величину угла C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116563

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 210]