Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 298]

Задача 57802

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением вида

(px + qy + rz)(x sin $\displaystyle \alpha$ + y sin $\displaystyle \beta$ + z sin $\displaystyle \gamma$ ) = yz sin $\displaystyle \alpha$ + xz sin $\displaystyle \beta$ + xy sin $\displaystyle \gamma$ .

б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением

p₁x + q₁y + r₁z = p₂x + q₂y + r₂z.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57803

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Докажите, что касательная к вписанной окружности в точке (x₀ : y₀ : z₀) задается уравнением

$\displaystyle {\frac{x}{\sqrt{x_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\alpha }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{y}{\sqrt{y_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\beta }{2}}$ + $\displaystyle {\frac{z}{\sqrt{z_0}}}$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76548

Тема:

[

Системы точек и отрезков (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Расположите (На плоскости — прим. ред.) 4 точки так, чтобы при измерении всех попарных расстояний между ними получалось только два различных числа. Отыщите все такие расположения.

Прислать комментарий Решение

Задача 109783

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Покрытия	]
	[	Свойства параллельного переноса	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Авторы: Дольников В.Л., Карасев Р.

На плоскости дано конечное множество точек X и правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X' множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .

Прислать комментарий Решение

Задача 110795

Темы:	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Авторы: Ганин Я., Rideau F.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 298]