ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиалиниями, принадлежащими k авиакомпаниям. Известно, что каждые две линии одной авиакомпании имеют общий конец. Докажите, что все города можно разбить на  k + 2  группы так, что никакие два города из одной группы не соединены авиалинией.

   Решение

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 109800

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены двусторонними беспосадочными авиалиниями, принадлежащими k авиакомпаниям. Известно, что каждые две линии одной авиакомпании имеют общий конец. Докажите, что все города можно разбить на  k + 2  группы так, что никакие два города из одной группы не соединены авиалинией.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109833

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Гарбер М.

На столе лежат 365 карточек, на обратной стороне которых написаны различные числа. За один рубль Вася может выбрать три карточки и попросить Петю положить их слева направо так, чтобы числа на карточках располагались в порядке возрастания. Может ли Вася, потратив 2000 рублей, с гарантией выложить все 365 карточек на стол слева направо так, чтобы числа на них располагались в порядке возрастания?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116640

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Назовём компанию k-неразбиваемой, если при любом разбиении её на k групп в одной из групп найдутся два знакомых человека. Дана 3-неразбиваемая компания, в которой нет четырёх попарно знакомых человек. Докажите, что её можно разделить на две компании, одна из которых 2-неразбиваемая, а другая – 1-неразбиваемая.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116706

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 5-
Классы: 11

Обозначим через  S(n, k)  количество не делящихся на k коэффициентов разложения многочлена  (x + 1)n  по степеням x.
  а) Найдите  S(2012, 3).
  б) Докажите, что  S(20122011, 2011)  делится на 2012.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65473

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Гладков Н.

Шеренга состоит из N ребят попарно различного роста. Её разбили на наименьшее возможное количество групп стоящих подряд ребят, в каждой из которых ребята стоят по возрастанию роста слева направо (возможны группы из одного человека). Потом в каждой группе переставили ребят по убыванию роста слева направо. Докажите, что после  N – 1  такой операции ребята будут стоять по убыванию роста слева направо.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .