Подтемы:
-
Тождественные преобразования
(105 задач)
Разложение на множители
(268 задач)
Формулы сокращенного умножения (прочее)
(49 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Можно ли раздать шести детям 40 конфет так, чтобы у всех было разное количество конфет и у каждых двух вместе было менее половины всех конфет?
РешениеПусть a, b и c – три различных числа. Докажите, что из равенств
следует, что x = y = z = 0.
РешениеДан куб ABCDA1B1C1D1 . Найдите углы между прямыми: а) AA1 и BD1 ; б) BD1 и DC1 ; в) AD1 и DC1 .
РешениеИгорь закрасил в квадрате 6×6 несколько клеток. После этого оказалось, что во всех квадратиках 2×2 одинаковое число закрашенных клеток и во всех полосках 1×3 одинаковое число закрашенных клеток. Докажите, что старательный Игорь закрасил все клетки.
РешениеМороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется 4005 – 399²·(400³ + 2·400² + 3·400 + 4) рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое?
Решение
Задачи
Задача 86517 |
|
|
Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.
|
|
Решение |
Задача 98358 |
|
|
Докажите, что уравнение x² + y² – z² = 1997 имеет бесконечно много решений в целых числах.
|
|
|
Решение |
Задача 103769 |
|
|
Зная, что число 1993 простое, выясните, существуют ли такие натуральные числа x и y, что
а) x² – y² = 1993;
б) x³ – y³ = 1993;
в) x4 – y4 = 1993?
|
|
|
Решение |
Задача 105049 |
|
|
Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a² + 2cd + b² и c² + 2ab + d² являются полными квадратами.
|
|
|
Решение |
Задача 109899 |
|
|
Мороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется 4005 – 399²·(400³ + 2·400² + 3·400 + 4) рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое?
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 417]
