Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 737]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На столе лежат n спичек (n > 1). Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до n – 1, а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На концах клетчатой полоски размером
1×101
клеток стоят
две фишки: слева – фишка первого игрока, справа – второго. За ход
разрешается сдвинуть свою фишку в направлении противоположного края
полоски на 1, 2, 3 или 4 клетки. При этом разрешается перепрыгивать
через фишку соперника, но запрещается ставить свою фишку на одну
клетку с ней. Выигрывает тот, кто первым достигнет противоположного
края полоски. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит первым,
или его соперник?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина – алюминиевые массой 10 г, а остальные – дюралевые массой 9,9 г. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы массы кучек были различны, а число шариков в них – одинаково. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Два пирата делят добычу, состоящую из двух мешков монет и алмаза, действуя по
следующим правилам.
Вначале первый пират забирает себе из любого мешка несколько монет и перекладывает из
этого мешка в другой такое же количество монет. Затем также поступает второй пират
(выбирая мешок, из которого он берет монеты, по своему усмотрению) и т.д. до тех пор,
пока можно брать монеты по этим правилам. Пирату, взявшему монеты последним, достается
алмаз. Кому достанется алмаз, если каждый из пиратов старается получить его?
Дайте ответ в зависимости от первоначального количества монет в мешках.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Даны 8 гирек весом
1
,2
,..,8
граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит.
Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в
доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого
будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?
Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 737]
Фильтр
Решение 
