Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 104]

Задача 110205

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Козлов П.

Докажите, что если натуральное число N представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, делящихся на 3, то оно также представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, не делящихся на 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109796

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Быстриков А.

Даны многочлены P(x), Q(x). Известно, что для некоторого многочлена R(x, y) выполняется равенство P(x) – P(y) = R(x, y)(Q(x) – Q(y)).
Докажите, что существует такой многочлен S(x), что P(x) = S(Q(x)).

Прислать комментарий

Решение

Задача 97992

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Мустафаев Я.

Докажите, что a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0, если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98041

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Манукян С.

Докажите, что при любом натуральном n

Прислать комментарий

Решение

Задача 98103

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 104]