Каталог по темам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 245]

Задача 110417

Темы:	[	Сфера, описанная около пирамиды	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу, центр которой лежит в плоскости основания ABCD . Диагонали AC и BD основания пересекаются в точке H , причём SH – высота пирамиды. Найдите рёбра AS и AB , если CS = 3 , AH = 3 , BC=2 и CD=DS .

Прислать комментарий Решение

Задача 110418

Темы:	[	Сфера, описанная около пирамиды	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу, центр которой лежит в плоскости основания ABCD . Диагонали AC и BD основания пересекаются в точке H , причём SH – высота пирамиды. Найдите рёбра BS и BC , если BH = 3 , DS = 6 , CD=4 и AB=AS .

Прислать комментарий Решение

Задача 110457

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную треугольную пирамиду с высотой h= и стороной основания a= вложены пять шаров одинакового радиуса. Один из шаров касается основания пирамиды в его центре. Каждый из трёх других шаров касается своей боковой грани, причём точка касания лежит на апофеме и делит её в отношении 1:2, считая от вершины. Пятый шар касается всех четырёх шаров. Найдите радиус шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 110458

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную четырёхугольную пирамиду с высотой h=1 и стороной основания a= вложены шесть шаров одинакового радиуса. Один из шаров касается основания пирамиды в его центре. Каждый из четырёх других шаров касается своей боковой грани, причём точка касания лежит на апофеме и делит её в отношении 1:2, считая от вершины. Шестой шар касается всех пяти шаров. Найдите радиус шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 115641

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AC= . Докажите, что центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC , середины сторон AB и BC и вершина B лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 245]