Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 245]

Задача 54388

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AP. Известно, что BP = 16, PC = 20 и что центр описанной окружности треугольника ABP, лежит на отрезке AC. Найдите сторону AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64650

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Задачи на движение	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пешеход Петя выходит из вершины A, идёт по стороне AB и далее по контуру четырёхугольника. Пешеход Вася выходит из вершины A одновременно с Петей, идёт по диагонали AC и одновременно с Петей приходит в C. Пешеход Толя выходит из вершины B в тот момент, когда её проходит Петя, идёт по диагонали BD и одновременно с Петей приходит в D. Скорости пешеходов постоянны.
Могли ли Вася и Толя прийти в точку пересечения диагоналей O одновременно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66090

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Васильев М.

На вписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны AC в точке S, нашлась такая точка Q, что середины отрезков AQ и QC также лежат на вписанной окружности. Докажите, что QS – биссектриса угла AQC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66740

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Расстояние от некоторой точки внутри правильного шестиугольника до трёх его последовательных вершин равны 1, 1 и 2 соответственно.
Чему равна сторона этого шестиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108078

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 245]