Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 246]

Задача 115909

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теорема Карно	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис соответствующим сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54819

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM сторона KL равна 24, биссектриса LN равна 24, а отрезок MN равен 9. Найдите периметр треугольника LMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 66780

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.

(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?

(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64978

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Из высот треугольника можно составить треугольник. Верно ли, что из его биссектрис также можно составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65937

Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Авторы: Заславский А.А., Френкин Б.Р.

В остроугольном неравностороннем треугольнике отметили четыре точки: центры вписанной и описанной окружностей, точку пересечения медиан и ортоцентр. Затем сам треугольник стерли. Оказалось, что невозможно установить, какому центру соответствует каждая из отмеченных точек. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 246]