Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 246]

Задача 65011

Темы:	[	Построения с помощью двусторонней линейки	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Дан треугольник ABC. С помощью двусторонней линейки, проведя не более восьми линий, постройте на стороне AB такую точку D, что
AD : BD = BC : AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98128

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Паровян А.

Пусть в прямоугольном треугольнике AB и AC – катеты, AC > AB. На AC выбрана точка E, а на BC – точка D так, что AB = AE = BD.
Докажите, что треугольник ADE прямоугольный тогда и только тогда, когда стороны треугольника ABC относятся как 3 : 4 : 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108067

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Федотов А.

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если AC = AB + AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115909

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теорема Карно	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис соответствующим сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54819

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM сторона KL равна 24, биссектриса LN равна 24, а отрезок MN равен 9. Найдите периметр треугольника LMN.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 246]