Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что  ∠B1OC1 = 180° – φ.

Вниз   Решение


В треугольнике ABC, таком, что  AB = BC = 4  и   AC = 2,  проведены биссектриса AA1, медиана BB1 и высота CC1.
Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых:   а) AC, AA1 и CC1;   б) AA1, BB1 и CC1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 463]      



Задача 53658

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Через произвольную точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые параллельные сторонам треугольника. При этом треугольник разбивается на три параллелограмма и три треугольника. Докажите, что произведение площадей параллелограммов в восемь раз больше произведения площадей треугольников.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55035

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медианы AD и EC пересекаются в точке O. Отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник AOC, к радиусу окружности, вписанной в четырёхугольник ODBE, равно $ {\frac{2}{3}}$. Найдите отношение $ {\frac{AC}{BC}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55135

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Каждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на 8 равных частей. Соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены друг с другом, и полученные клетки раскрашены в шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей черных клеток равна сумме площадей белых клеток.

Прислать комментарий     Решение


Задача 79533

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108232

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 463]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .