Страница:
<< 141 142 143 144
145 146 147 >> [Всего задач: 769]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Окружность ω вписана в треугольник ABC, в котором AB < AC. Вневписанная окружность этого треугольника касается стороны BC в точке A'. Точка X выбирается на отрезке A'A так, что отрезок A'X не пересекает ω. Касательные, проведённые из X к ω, пересекают отрезок BC в точках Y и Z. Докажите, что сумма XY + XZ не зависит от выбора точки X.
Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что AN = NC.
Точка X, лежащая вне непересекающихся окружностей ω1 и ω2, такова, что отрезки касательных, проведённых из X к ω1 и ω2, равны. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, образованного точками касания, совпадает с точкой пересечения общих внутренних касательных к ω1 и ω2.
Одна из вневписанных окружностей треугольника ABC касается стороны AB и продолжений сторон CA и CB в точках C1, B1 и A1 соответственно.
Другая вневписанная окружность касается стороны AC и продолжений сторон BA и BC в точках B2, C2
и A2 соответственно. Прямые A1B1 и A2B2 пересекаются в точке P, прямые A1C1 и A2C2 – в точке Q. Докажите, что точки A, P и Q лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На рисунке изображена фигура
ABCD .
Стороны
AB ,
CD и
AD этой фигуры– отрезки
(причём
AB||CD и
AD
CD );
BC – дуга окружности,
причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию
или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге
BC ,
чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.
Страница:
<< 141 142 143 144
145 146 147 >> [Всего задач: 769]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
Решение 
