Каталог по темам

Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 603]

Задача 108045

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Табов Й.

Для каждой точки C полуокружности с диаметром AB (C отлична от A и B) на сторонах AC и BC треугольника ABC построены вне треугольника квадраты. Найдите геометрическое место середин отрезков, соединяющих их центры.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108075

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108633

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD на стороне BC нашлась такая точка E, что AE = CD. Отрезок ED пересекается с описанной окружностью треугольника AEB в точке F. Докажите, что точки A, F и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111071

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM угол M равен 75°, произведение всех сторон равно 9 + 6 , а вершина K делит отрезок AC пополам. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111072

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM углы N и M равны соответственно 60° и 75°, а произведение всех его сторон равно 9(1 + ). Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 603]