Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 111115

Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]
Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что в ортоцентрическом тетраэдре выполняется соотношение OH2=4R2-3l2 , где H – ортоцентр тетраэдра, R – радиус описанной сферы, l – расстояние между серединами противоположных рёбер.

Прислать комментарий Решение

Задача 115944

Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В тетраэдре одна из высот пересекает две другие. Докажите, что все высоты пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 87055

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87245

Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Высота треугольной пирамиды проходит через точку пересечения высот треугольника основания. Докажите, что противоположные рёбра пирамиды попарно перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 87331

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Верно ли, что высоты любого тетраэдра пересекаются в одной точке?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]