Подтемы:
-
Куб
(204 задачи)
Прямоугольные параллелепипеды
(76 задач)
Частные случаи параллелепипедов (прочее)
(24 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.
Решение
Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O1, O2 и O3, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.
Решение
Две прямые, каждая из которых содержит по одной образующей конуса, пересекаются под углом 30o . Угол между плоскостью основания конуса и плоскостью, проходящей через эти образующие, равен
. Найдите угол боковой развёртки
конуса, если он больше 180o .
Решение
Диагонали трёх различных граней прямоугольного параллелепипеда равны m , n и p . Найдите диагональ параллелепипеда. Решение
Убрать все задачи
k ≥ 6 – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до k – 1, то эти значения равны.
РешениеДан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.
РешениеДокажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O1, O2 и O3, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.
РешениеДве прямые, каждая из которых содержит по одной образующей конуса, пересекаются под углом 30o . Угол между плоскостью основания конуса и плоскостью, проходящей через эти образующие, равен
РешениеДиагонали трёх различных граней прямоугольного параллелепипеда равны m , n и p . Найдите диагональ параллелепипеда.
Решение
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 303]
Рассмотрим две треугольные пирамиды, вершинами которых служат
вершины данного параллелепипеда (каждая вершина параллелепипеда
является вершиной одной пирамиды). Возможно ли, чтобы каждая
вершина одной из пирамид принадлежала плоскости грани другой
пирамиды, и наоборот?
Диагонали трёх различных граней прямоугольного параллелепипеда
равны m , n и p . Найдите диагональ параллелепипеда.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с его
рёбрами углы α , β и γ . Докажите, что
cos2α + cos2β + cos2γ = 1 .
Через каждую грань куба провели плоскость. На сколько частей разделят пространство данные плоскости?
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 303]
Задача 111126 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111128 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111129 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116527 |
|
|
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA1 < AD < AB. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB1A1, ADD1A1, ABCD, а вторая – граней BCC1B1, CDD1C1, A1B1C1D1. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1 и AC1; в) радиус R.
|
|
|
Решение |
Задача 104022 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 303]
