Дана пирамида ABCD . Сфера касается плоскостей ABC , ACD и ADB в точках K , L и M соответственно. При этом точка K находится на стороне BC , точка L – на стороне CD , точка M – на стороне DB . Известно, что радиус сферы равен , BAC = 90^o , CAD = 75^o , DAB = 75^o . Найдите объём пирамиды.

   Решение

Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причём Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 1988 обрывков. Докажите, что нашли не все кусочки.

   Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a, боковое ребро равно b. Найдите радиус шара, касающегося плоскости основания и боковых рёбер пирамиды.

   Решение

Кащей Бессмертный загадывает три двузначных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?

   Решение

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

   Решение

Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).

   Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро равно a и равно диагонали основания ABCD . Через точку A параллельно прямой BD проведена плоскость P , образующая с прямой AD угол, равный arcsin . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью P и радиус шара, касающегося плоскости P и четырёх прямых, которым принадлежат боковые рёбра пирамиды.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      

Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара. Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся рёбер AB и CD , AC и BD , AD и BC , равны между собой, ABC = 100^o . Найдите отношение высот, опущенных из вершин A и B .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB CD , AC BD , AC = BD , BC = a . Кроме того, известно, что некоторый шар касается всех рёбер этой пирамиды. Найдите радиус шара.

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро равно a и равно диагонали основания ABCD . Через точку A параллельно прямой BD проведена плоскость P , образующая с прямой AD угол, равный arcsin . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью P и радиус шара, касающегося плоскости P и четырёх прямых, которым принадлежат боковые рёбра пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]