Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Докажите, что площадь треугольника равна удвоенному квадрату радиуса окружности, описанной около треугольника, умноженному на произведение синусов углов треугольника, т.е.
В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S1 и S2. Найдите площадь третьего.
Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?
Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?
Прямая отсекает треугольник AKN от правильного шестиугольника ABCDEF так, что AK + AN = AB.
Найдите сумму углов, под которыми отрезок KN виден из вершин шестиугольника (∠KAN + ∠KBN + ∠KCN + ∠KDN + ∠KEN + ∠KFN).
Дан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.
Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]
Задача 67014 |
|
|
На стороне правильного восьмиугольника во внешнюю сторону построен квадрат. В восьмиугольнике проведены две диагонали, пересекающиеся в точке $B$ (см. рисунок). Найдите величину угла $ABC$. (Многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.)
|
|
Решение |
Задача 78077 |
|
|
Точки A1, A2, A3, A4, A5, A6 делят окружность радиуса 1 на шесть равных частей. Из A1 провёден луч l1 в направлении A2, из A2 – луч l2 в направлении A3, ..., из A6 – луч l6 в направлении A1. Из точки B1, взятой на луче l1, опускается перпендикуляр на луч l6, из основания этого перпендикуляра опускается перпендикуляр на l5 и т. д. Основание шестого перпендикуляра совпало с B1. Найти отрезок B1A1.
|
|
|
Решение |
Задача 108991 |
|
|
Внутри правильного n-угольника со стороной a вписано n равных кругов так, что каждый круг касается двух смежных сторон многоугольника и двух соседних кругов. Найти площадь "звёздочки", ограниченной только дугами вписанных кругов.
|
|
|
Решение |
Задача 109188 |
|
|
Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.
|
|
|
Решение |
Задача 111339 |
|
|
Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]
