Про группу из пяти человек известно, что:

   Алеша на 1 год старше Алексеева,
   Боря на 2 года старше Борисова,
   Вася на 3 года старше Васильева,
   Гриша на 4 года старше Григорьева,
   а еще в этой группе есть Дима и Дмитриев.

Кто старше и на сколько: Дима или Дмитриев?

   Решение

В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.

   Решение

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой на две части. Затем одну часть снова разрезал по прямой на две. Потом одну из получившихся частей опять разрезал на две части, и так далее, всего он резал бумагу сто раз. Потом Петя подсчитал суммарное количество вершин у всех получившихся многоугольников – получилось всего 302 вершины. Могло ли так быть?

   Решение

Две сферы с центрами O1 и O2 пересечены плоскостью P , перпендикулярной отрезку O1O2 и проходящей через его середину. Плоскость P делит площадь поверхности первой сферы в отношении m:1 , а площадь поверхности второй сферы в отношении n:1 ( m>1 , n>1 ). Найдите отношение радиусов этих сфер.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого AB=15 , BC=20 , а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 5 . На сторонах треугольника ABC как на диаметрах построены три сферы, пересекающиеся в точке O . Точка O является центром четвёртой сферы, причём вершина пирамиды S есть точка касания этой сферы с некоторой плоскостью, параллельной плоскости основания ABC . Площадь части четвёртой сферы, которая заключена внутри трёхгранного угла, образованного лучами OA , OB и OC , равна 8π . Найдите объём пирамиды SABC .

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого AB=18 , BC=22 , а sin ABC = . На сторонах треугольника ABC как на диаметрах построены три сферы, пересекающиеся в точке O . Точка O является центром четвёртой сферы, причём вершина пирамиды S есть точка касания этой сферы с некоторой плоскостью, параллельной плоскости основания ABC . Площадь части четвёртой сферы, которая заключена внутри трёхгранного угла, образованного лучами OA , OB и OC , равна 6π . Найдите объём пирамиды SABC .

Прислать комментарий

Решение

На высоте конуса как на диаметре построена сфера. Площадь поверхности части сферы, лежащей внутри конуса, равна площади части поверхности конуса, лежащей внутри сферы. Найдите угол в осевом сечении конуса.

Прислать комментарий

Решение

Две сферы с центрами O1 и O2 пересечены плоскостью P , перпендикулярной отрезку O1O2 и проходящей через его середину. Плоскость P делит площадь поверхности первой сферы в отношении m:1 , а площадь поверхности второй сферы в отношении n:1 ( m>1 , n>1 ). Найдите отношение радиусов этих сфер.

Прислать комментарий

Решение

На высоте конуса как на диаметре построена сфера. Площадь части поверхности сферы, лежащей вне конуса, равна площади основания конуса. Найдите угол в осевом сечении конуса.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]