Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найти наименьшее значение выражения  x + ¹/_4x  при положительных значениях x.

   Решение

---

На прямой выбрано 100 множеств A₁, A₂, .. , A100 , каждое из которых является объединением 100 попарно непересекающихся отрезков. Докажите, что пересечение множеств A₁, A₂, .. , A100 является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков (точка также считается отрезком).

   Решение

---

Незнайка думает, что только равносторонний треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Прав ли он?

   Решение

---

Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).

Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111632

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).

Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111654

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, AD выпуклого четырёхугольника ABCD; отрезки KM и LN пересекаются в точке O.
Докажите, что   S_AKON + S_CLOM = S_BKOL + S_DNOM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116085

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Трапеции (прочее) ] [ Параллелограммы (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Трапеция ABCD и параллелограмм MBDK расположены так, что стороны параллелограмма параллельны диагоналям трапеции (см. рис.). Докажите, что площадь серой части равна сумме площадей черных частей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54960

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что если какую-либо точку внутри параллелограмма соединить со всеми его вершинами, то сумма площадей двух противолежащих треугольников равна сумме площадей двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54975

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме соединены середина каждой стороны с концом следующей стороны, отчего получился внутренний параллелограмм.
Докажите, что его площадь составляет ⅕ площади данного параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями