Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 62]

Задача 111723

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Формула Герона	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c и площадью S выполнено неравенство

a²+b²+c²- (|a-b|+|b-c|+|c-a|)² 4 S.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111523

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны две окружности радиусов R и r ( R>r ), имеющие внутреннее касание. Найдите радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 54261

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Параллельные стороны трапеции равны 25 и 4, а непараллельные – 20 и 13. Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102209

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами AB = 6, BC = 5, AC = 7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB и одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH в точке M. Найдите площадь треугольника DMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111448

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции основания равны 84 и 42, а боковые стороны – 39 и 45. Через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям проведена прямая.
Найдите площади получившихся трапеций.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 62]