Подтемы:
-
Признаки подобия
(152 задачи)
Вспомогательные подобные треугольники
(521 задача)
Две пары подобных треугольников
(122 задачи)
Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
(9 задач)
Отношения линейных элементов подобных треугольников
(78 задач)
Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной
(60 задач)
Подобные треугольники (прочее)
(93 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Дан остроугольный треугольник ABC. Точки H и O – его ортоцентр и центр описанной окружности соответственно. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны AB и BC в точках A1 и C1. Докажите, что OB – биссектриса угла A1OC1.
РешениеС центром в точке B проведена окружность, касающаяся стороны AC треугольника ABC. Из вершин A и C проведены к этой окружности касательные AM и CP, отличные от AC (M и P – точки касания). Прямая MP пересекает прямую AB в точке E, а прямую BC в точке H. Докажите, что AH и CE – высоты треугольника ABC.
РешениеВ равнобедренной трапеции ABCD ( BC || AD ) окружность касается основания AD, боковых сторон AB и CD и проходит через точку пересечения диагоналей AC и BD. Найдите радиус окружности, если AD : BC = 5 : 3, а площадь трапеции S = 9.
РешениеВ треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что BC = 24, MN = 12.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.
Решение
Задачи
Задача 115611 |
|
|
Угол A треугольника ABC в два раза больше угла B. Докажите, что BC² = (AC + AB)AC.
|
|
Решение |
Задача 115630 |
|
|
В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что BC = 24, MN = 12.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.
|
|
|
Решение |
Задача 115724 |
|
Точки P и Q лежат на сторонах соответственно BC и CD квадрата ABCD, причём треугольник APQ – равносторонний. Прямая, проходящая через точку P перпендикулярно стороне AQ, пересекает AD в точке E. Точка F расположена вне треугольника APQ, причём треугольники PQF и AQE равны.
Докажите, что FE = 2FC.
|
|
|
Решение |
Задача 115891 |
|
|
Пусть AHa и BHb – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки Ha на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок HaHb пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 115913 |
|
|
Внутри квадрата ABCD взята точка E. Пусть ET – высота треугольника ABE, K – точка пересечения прямых DT и AE, M – точка пересечения прямых CT и BE. Докажите, что отрезок KM – сторона квадрата, вписанного в треугольник ABE.
|
|
|
Решение |
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1005]
