ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что  BC = 24,  MN = 12.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.

   Решение

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 211]      



Задача 115630

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что  BC = 24,  MN = 12.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116698

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

В треугольнике ABC высоты или их продолжения пересекаются в точке H, а R – радиус его описанной окружности.
Докажите, что если  ∠A ≤ ∠B ≤ ∠C,  то  AH + BH ≥ 2R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54509

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте точку, равноудаленную от трёх данных прямых.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67099

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник $ABC$. Прямая $AB$ касается его вписанной окружности в точке $C'$, а вневписанной, касающейся стороны $BC$, – в точке $C'_a$. Аналогично определяются точки $C'_b$, $C'_c$, $A'$, $A'_a$, $A'_b$, $A'_c$, $B'$, $B'_a$, $B'_b$, $B'_c$. Рассмотрим длины 12 отрезков – высот треугольников $A'B'C'$, $A'_aB'_aC'_a$, $A'_bB'_bC'_b$, $A'_cB'_cC'_c$.

а) Какое наибольшее число различных может быть среди них?

б) Найдите все возможные количества различных длин.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110859

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке A . Прямая касается этих окружностей в различных точках B и C . Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 211]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .