Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α₁, ..., α_n. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α₁, ..., α_n на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.

   Решение

---

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110142

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником, так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части можно).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111656

Темы:   [ Отношения площадей (прочее) ] [ Перегруппировка площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На стороне AB четырёхугольника ABCD взяты точки A₁ и B₁, а на стороне CD – точки C₁ и D₁, причём  AA₁ = BB₁ = pAB  и  CC₁ = DD₁ = pCD,  где
p < ½.  Докажите, что  S_A1B1C1D1 = (1 – 2p)S_ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115655

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Перегруппировка площадей ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Подобные фигуры ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54914

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Точка, расположенная внутри правильного треугольника, удалена от его вершин на расстояния 5, 6 и 7. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77983

Темы:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ] [ Перегруппировка площадей ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Неравенства с площадями ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 101]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями