Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Найти геометрическое место центров прямоугольников, описанных около данного остроугольного треугольника.
M и N — точки пересечения двух окружностей с центрами O1 и O2. Прямая O1M пересекает 1-ю окружность в точке A1, а 2-ю в точке A2. Прямая O2M пересекает 1-ю окружность в точке B1, а 2-ю в точке B2. Доказать, что прямые A1B1, A2B2 и MN пересекаются в одной точке.
В десятичной записи целого числа A все цифры, кроме первой и последней, нули, первая и последняя – не нули, число цифр – не меньше трёх.
Доказать, что A не является точным квадратом.
Имеется m точек, некоторые из которых соединены отрезками так, что каждая соединена с l точками. Какие значения может принимать l?
Даны отрезки AB, CD и точка O. Конец отрезка называется "отмеченным", если прямая, проходящая через него и точку O, не пересекает другой отрезок. Сколько может быть отмеченных концов?
Сторона треугольника равна , углы, прилежащие к ней, равны 75° и 60°.
Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
Задача 56451 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что A1C·BC = B1C·AC.
|
|
Решение |
Задача 56508 |
|
|
Пусть AA1 и BB1 – высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники A1B1C и ABC подобны. Чему равен коэффициент подобия?
|
|
|
Решение |
Задача 56510 |
|
|
В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что
а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B1C1;
б) B1C1 ⊥ OA, где O – центр описанной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 52357 |
|
|
AA1 и BB1 – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
а) треугольник AA1C подобен треугольнику BB1C;
б) треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C.
в) Найдите коэффициент подобия треугольников A1B1C и ABC, если ∠C = γ.
|
|
|
Решение |
Задача 115924 |
|
|
Сторона треугольника равна , углы, прилежащие к ней, равны 75° и 60°.
Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
