Версия для печати
Убрать все задачи

---

На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.

   Решение

---

B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.

   Решение

---

В каждой клетке таблицы 1000×1000 стоит ноль или единица. Докажите, что можно либо вычеркнуть 990 строк так, что каждом столбце будет хотя бы одна невычеркнутая единица, либо вычеркнуть 990 столбцов так, что в каждой строке будет хотя бы один невычеркнутый ноль.

   Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 222]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79594

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

В клетках таблицы $15\times 15$ расставлены ненулевые числа так, что каждое из них равно произведению всех чисел, стоящих в соседних клетках (соседними называем клетки, имеющие общую сторону). Докажите, что все числа в таблице положительны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109660

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

В клетках таблицы 10×10 расставлены числа 1, 2, 3, ..., 100 так, что сумма любых двух соседних чисел не превосходит S.
Найдите наименьшее возможное значение S. (Числа называются соседними, если они стоят в клетках, имеющих общую сторону.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109786

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Найдите наибольшее натуральное число N, для которого при произвольной расстановке различных натуральных чисел от 1 до 400 в клетках квадратной таблицы 20×20 найдутся два числа, стоящих в одной строке или одном столбце, разность которых будет не меньше N.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109797

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

В прямоугольной таблице 9 строк и 2004 столбца. В её клетках расставлены числа от 1 до 2004, каждое – по 9 раз. При этом в каждом столбце числа различаются не более чем на 3. Найдите минимальную возможную сумму чисел в первой строке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116052

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

В каждой клетке таблицы 1000×1000 стоит ноль или единица. Докажите, что можно либо вычеркнуть 990 строк так, что каждом столбце будет хотя бы одна невычеркнутая единица, либо вычеркнуть 990 столбцов так, что в каждой строке будет хотя бы один невычеркнутый ноль.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 222]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями