Страница:
<< 31 32 33 34 35 36 37 [Всего задач: 185]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Покажите, как разбить пространство
а) на одинаковые тетраэдры,
б) на одинаковые равногранные тетраэдры
(тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные треугольники).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Bыпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Брат и сестра делят треугольный торт так: он указывает точку на торте, а она проводит через эту точку прямолинейный разрез и выбирает себе кусок. Каждый хочет получить кусок как можно больше. Где брат должен поставить точку? Какую часть торта получит в этом случае каждый из них?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
а) 5?
б) 4?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Даны выпуклый многоугольник $M$ и простое число $p$. Оказалось, что существует ровно $p$ способов разбить $M$ на равносторонние треугольники со стороной 1 и квадраты со стороной 1.
Докажите, что длина одной из сторон многоугольника $M$ равна $p$ – 1.
Страница:
<< 31 32 33 34 35 36 37 [Всего задач: 185]
Фильтр
Решение 
