Подтемы:
-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(404 задачи)
Осевая и скользящая симметрии
(566 задач)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные 360o , является поворотом.
В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360o .
Решение
Убрать все задачи
Все стороны и диагонали правильного 12-угольника раскрашиваются в 12 цветов (каждый отрезок – одним цветом).
Существует ли такая раскраска, что для любых трёх цветов найдутся три вершины, попарно соединенные между собой отрезками этих цветов?
РешениеДокажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные 360o , является поворотом.
В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360o .
Решение
Задачи
Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1032]
Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к
гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и
некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не
содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что
<3 .
а) Многоугольник обладает следующим свойством: если провести прямую через
любые две точки, делящие его периметр пополам, то эта прямая разделит многоугольник на два равновеликих многоугольника. Верно ли, что многоугольник центрально симметричен?
б) Верно ли, что любая фигура, обладающая свойством, указанным в п.а), центрально симметрична?
Дан равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ).
Выбрана точка X на стороне AC . Окружность проходит
через точку X , касается стороны AC и пересекает
описанную окружность треугольника ABC в таких
точках M и N , что прямая MN делит отрезок BX
пополам и пересекает стороны AB и BC в точках
P и Q . Докажите, что описанная окружность
треугольника BPQ проходит через центр описанной
окружности треугольника ABC .
Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не
кратные 360o , является поворотом.
В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360o .
Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1032]
Задача 109508 |
|
|
|
Решение |
Задача 110176 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111725 |
|
б) Верно ли, что любая фигура, обладающая свойством, указанным в п.а), центрально симметрична?
|
|
|
Решение |
Задача 115332 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116116 |
|
|
В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360o .
|
|
|
Решение |
Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1032]
